جالبه حتما بخونید
جالبه حتما بخونید
#آموزنده#داستان#ریاضی
#علمی#آیا_میدانید
یک سؤال خوب
یک سؤال خوب برای علاقه‌مند کردن بچه‌ها به ریاضی و هندسه
چرا زنبورعسل خانه‌اش را شش ضلعی می‌سازد؟
به خانه‌های شش وجهی که زنبور عسل می‌سازدنگاه کنید. چرا زنبورها خانه‌هایشان را از مثلث، مربع، پنج ضلعی، هشت ضلعی و یا دایره نمی‌سازند؟
این یک سؤال قدیمی است که بیش از 2000 سال پیش، مارکوس ترنتیوس وارو، سرباز رومی که اهل مطالعه بود و دستی هم در نوشتن داشت «حدس زنبوری» رو پیشنهاد داد: باید دلیل خیلی مهمی پشت این ساخت و ساز خاص وجود داشته باشد؛ مثلاً اینکه این‌طوری زنبورها می‌توانند عسل بیشتری ذخیره کنند. یا شاید برای ساخت شش وجهی نسبت به سایر شکل‌ها موم کمتری لازم باشد؟ یا ...؟
مارکوس علم پیشه نبود، ولی به شدت مشتاق بود به راز منطق این نوع ساخت و ساز پی ببرد. چرا؟ شاید چون مارکوس می‌دانست که طبیعت در یافتن راه حل‌های بهینه برای مسائل ماهرانه عمل می‌کند و دنبال این بود که بفهمد چه محدودیت‌هایی باعث شکل‌گیری این سازه مومی شده است! چرا شش ضلعی و نه مربع و مثلث یا پنج وجهی؟
این خانه‌های هم‌شکل چه شکلی باشند بهتر است ؟
اگر دایره باشند فضای پرت زیادی بین خونه‌های دایره‌ای به وجود می آید و در ضمن مقدار بیشتری موم هم برای پر کردن این فضاهای خالی لازم است. پنج‌ضلعی و هشت‌ضلعی هم درست مثل دایره فضای پرت زیادی تولید می‌کنند، اگر شک دارید می‌توانید روی یک صفحه ترکیب خانه‌های دایره‌ای و پنج‌ضلعی یا هشت‌ضلعی رو ترسیم کنید. باید مثل زنبورهای باهوش به دنبال شکل‌هایی باشیم که وقتی کنار هم چیده می شوند، کاملاً چفت بشوند و فضای خالی ایجاد نکنند.
کدام شکل‌ها؟
فیثاغورث اولین کسی بود کزه فهمید برای پوشاندن یک سطح بدون فاصله و شکاف و با کمک شکل‌های منتظم تنها اشکال مناسب سه‌ضلعی، چهار ضعلی و شش ضلعی منتظم هستند. اینجاست که باید به حدس مارکوس رجوع کنیم، حدس لانه زنبوری. مارکوس آن زمان نتوانست حدسیاتش را به کمک ریاضی و هندسه ثابت کند، و تازه در سال ۱۹۹۹ ریاضی‌دانی، به نام "واتسون هیلز "در دانشگاه میشیگان، نشان داد که از بین سه شکل ِ مربع، مثلث متساوی‌الاضلاع و شش‌وجهی منتظم با مساحت یکسان، شش وجهی دارای کمترین محیط است.
یعنی زنبورها با ساخت خانه‌های شش‌وجهی در کندو، برای محصور کردن مساحت و فضای معینی، از موم کمتری استفاده می‌کنند و کار کمتری هم نسبت به زمانی که قرار باشد منشورهایی با قاعده مربع یا مثلث بسازند، انجام می‌دهند. از یک منظر دیگر، یک شانه عسل حدود ۴۰ در ۲۰ سانتیمتری بیش از ۱۸۰۰ گرم عسل را در خودش نگه می‌دارد. در حالی که ساختن این شانه عسل فقط حدود ۴۰ گرم موم نیاز دارد. یعنی ۵۰ برابر وزن خودش عسل ذخیره می‌کند.
#آموزنده#داستان#ریاضی
#علمی#آیا_میدانید
یک سؤال خوب
یک سؤال خوب برای علاقه‌مند کردن بچه‌ها به ریاضی و هندسه
چرا زنبورعسل خانه‌اش را شش ضلعی می‌سازد؟
به خانه‌های شش وجهی که زنبور عسل می‌سازدنگاه کنید. چرا زنبورها خانه‌هایشان را از مثلث، مربع، پنج ضلعی، هشت ضلعی و یا دایره نمی‌سازند؟
این یک سؤال قدیمی است که بیش از 2000 سال پیش، مارکوس ترنتیوس وارو، سرباز رومی که اهل مطالعه بود و دستی هم در نوشتن داشت «حدس زنبوری» رو پیشنهاد داد: باید دلیل خیلی مهمی پشت این ساخت و ساز خاص وجود داشته باشد؛ مثلاً اینکه این‌طوری زنبورها می‌توانند عسل بیشتری ذخیره کنند. یا شاید برای ساخت شش وجهی نسبت به سایر شکل‌ها موم کمتری لازم باشد؟ یا ...؟
مارکوس علم پیشه نبود، ولی به شدت مشتاق بود به راز منطق این نوع ساخت و ساز پی ببرد. چرا؟ شاید چون مارکوس می‌دانست که طبیعت در یافتن راه حل‌های بهینه برای مسائل ماهرانه عمل می‌کند و دنبال این بود که بفهمد چه محدودیت‌هایی باعث شکل‌گیری این سازه مومی شده است! چرا شش ضلعی و نه مربع و مثلث یا پنج وجهی؟
این خانه‌های هم‌شکل چه شکلی باشند بهتر است ؟
اگر دایره باشند فضای پرت زیادی بین خونه‌های دایره‌ای به وجود می آید و در ضمن مقدار بیشتری موم هم برای پر کردن این فضاهای خالی لازم است. پنج‌ضلعی و هشت‌ضلعی هم درست مثل دایره فضای پرت زیادی تولید می‌کنند، اگر شک دارید می‌توانید روی یک صفحه ترکیب خانه‌های دایره‌ای و پنج‌ضلعی یا هشت‌ضلعی رو ترسیم کنید. باید مثل زنبورهای باهوش به دنبال شکل‌هایی باشیم که وقتی کنار هم چیده می شوند، کاملاً چفت بشوند و فضای خالی ایجاد نکنند.
کدام شکل‌ها؟
فیثاغورث اولین کسی بود کزه فهمید برای پوشاندن یک سطح بدون فاصله و شکاف و با کمک شکل‌های منتظم تنها اشکال مناسب سه‌ضلعی، چهار ضعلی و شش ضلعی منتظم هستند. اینجاست که باید به حدس مارکوس رجوع کنیم، حدس لانه زنبوری. مارکوس آن زمان نتوانست حدسیاتش را به کمک ریاضی و هندسه ثابت کند، و تازه در سال ۱۹۹۹ ریاضی‌دانی، به نام "واتسون هیلز "در دانشگاه میشیگان، نشان داد که از بین سه شکل ِ مربع، مثلث متساوی‌الاضلاع و شش‌وجهی منتظم با مساحت یکسان، شش وجهی دارای کمترین محیط است.
یعنی زنبورها با ساخت خانه‌های شش‌وجهی در کندو، برای محصور کردن مساحت و فضای معینی، از موم کمتری استفاده می‌کنند و کار کمتری هم نسبت به زمانی که قرار باشد منشورهایی با قاعده مربع یا مثلث بسازند، انجام می‌دهند. از یک منظر دیگر، یک شانه عسل حدود ۴۰ در ۲۰ سانتیمتری بیش از ۱۸۰۰ گرم عسل را در خودش نگه می‌دارد. در حالی که ساختن این شانه عسل فقط حدود ۴۰ گرم موم نیاز دارد. یعنی ۵۰ برابر وزن خودش عسل ذخیره می‌کند.
۲.۲k
۰۱ فروردین ۱۳۹۵
دیدگاه ها (۳)
هنوز هیچ دیدگاهی برای این مطلب ثبت نشده است.