درجه آزادی در مبحث لاگرانژی

در فیزیک ، درجه آزادی (DOF) یک سیستم مکانیکی تعداد پارامترهای مستقلی است که پیکربندی یا حالت آن را تعریف می کند. ... موقعیت یک ریل واگن (موتور) که در امتداد یک مسیر حرکت می کند دارای یک درجه آزادی است زیرا موقعیت ماشین با فاصله در امتداد مسیر مشخص می شود..درجه آزادی به عنوان حداقل تعداد متغیرهای مستقل مورد نیاز برای تعریف موقعیت یک بدن صلب در فضا تعریف می شود. به عبارت دیگر DOF تعداد جهاتی را که بدن می تواند حرکت دهد تعریف می کند. مفهوم درجه آزادی در سینماتیک برای محاسبه پویایی بدن استفاده می شود.برای تعریف موقعیت نقطه "P" در فضای 2 بعدی فقط فاصله آن از مبدا در محور x و y مورد نیاز است. بنابراین نقطه P دارای 2 DOF در فضای 2 بعدی است.
درجه آزادی یک خط در صفحه 2 بعدی
بدنه خطی یا صلب دارای 3 DOF در فضای 2 بعدی است.
برای محدود کردن موقعیت یک خط (L) یا جسم صلب در فضای 2 بعدی ، فاصله آن از مبدا در محور X و Y و زاویه از محور x لازم است. بنابراین خط (L) یا بدنه صلب دارای 3 DOF در فضای 2 بعدی است.
آزادی آزادی یک بدن صلب درصفحه سه بعدی
برای تعریف / محدود کردن موقعیت یک بدن صلب در فضای 3 بعدی. فاصله آن از مبدا در محور X ، Y ، Z و زاویه از صفحه XY ، XZ ، YZ مورد نیاز است. بنابراین یک بدن صلب دارای 6 DOF در فضای سه بعدی است.
درجه آزادی پیوندهای حرکتی
محدودیت های حرکتی بین اجسام صلب / پیوندها منجر به کاهش درجات آزادی سیستم می شود.
محاسبه درجه آزادی برای پیوندهای حرکتی
DOF یک پیوند حرکتی را می توان با استفاده از Grubler’s Rule محاسبه کرد.
Grubler’s Rule (فرمول درجه آزادی)
DOF = 3 (n-1) - 2 × l - h
جایی که
n = تعداد کل پیوندها
l = تعداد جفت های پایین تر.
h = تعداد جفت های بالاتر (اگر برای محدود کردن پیوند بیش از یک ورودی لازم باشد)
برای N تعداد ذرات در حال حرکت آزادانه درd درجات فضای بعدی از طریق معادله زیر نشان داده شده است پس تحت محدودیت
f
=
N
d
−
k