تفاوت مرکز جرم و گرانیگاه

مرکز جرم موقعیت متوسط جرم در یک جسم است. سپس مرکز ثقل وجود دارد ، یعنی همان نقطه ای که به نظر می رسد جاذبه در آن عمل می کند. ... اما آنها فقط وقتی یکسان هستند که میدان گرانش روی یک جسم یکنواخت باشد. برای اجسام بزرگتر یا اشیا objects در مدار ، همیشه اینطور نیست.تفاوت اساسی بین مرکز جرم و مرکز ثقل چیست؟ آیا لازم است که هر دو همیشه با هم همزمان باشند؟
4 پاسخ تفاوت در این است که مرکز جرم میانگین وزنی مکان با توجه به جرم است ، در حالی که مرکز ثقل میانگین وزنی مکان با توجه به جرم زمان محلی g است.تفاوت COG و com چیست؟
2 پاسخ COM برای یک بدنه صلب یک موقعیت ثابت است که تغییر نمی کند. مرکز ثقل می تواند به جهت گیری بستگی داشته باشد ، و در مکان دیگری از بدن صلب باشد ، زمانی که در یک میدان گرانشی غیر یکنواخت باشد. در چنین شرایطی ، COG همیشه به بدنه جذاب اصلی نزدیکتر از COM است
COM برای یک بدنه صلب یک موقعیت ثابت است که تغییر نمی کند. مرکز ثقل می تواند به جهت گیری بستگی داشته باشد ، و در مکان دیگری از بدن صلب باشد ، زمانی که در یک میدان گرانشی غیر یکنواخت باشد. در چنین شرایطی ، COG همیشه به بدنه جذاب اصلی نزدیکتر از COM است. به عنوان مثال ، یک ماهواره در مدار زمین می تواند COG کمی پایین تر از COM باشد ، زیرا جاذبه جاذبه با فاصله کاهش می یابد ، بنابراین قسمت پایین ماهواره نسبت به قسمت بالایی جاذبه جاذبه زمین کمی بیشتر است.
گرچه سوال شما در اصل همان سوالی است که من به آن پیوند دادم ، اما در هیچ یک از جوابها از معادلات استفاده نشده است ، بنابراین من آنها را در اینجا در یک مقایسه ارائه خواهم داد.
COM بر اساس تراکم جرم ρ (r) توزین می شود:
r
COM
=
∫
d
V
ρ
(
r
)
⋅
r
∫
d
V
ρ
(
r
)

در حالی که COG بر اساس وزن تعیین می شود
r
COG
=
∫
d
V
ρ
(
r
)
⋅
g
(
r
)
⋅
r
∫
d
V
ρ
(
r
)
⋅
g
(
r
)

وقتی g (r) = g روی جسم یکنواخت است ، دو تعریف برابر می شوند.مرکز جرم را به عنوان یک مرکز هندسی "توزین شده" در نظر بگیرید. این فقط کل جرم شی است که "به طور متوسط" تا یک نقطه است:
r
CoM
=
∑
r
m
∑
m

از طرف دیگر مرکز ثقل کشش "میانگین پایین" از جاذبه است. اگر گرانش به طور مساوی در هر ذره بکشد ، پس کل کشش "به طور متوسط" به مرکز هندسی "توزین شده" می رسد ، بنابراین همان مرکز جرم است.
اما تصور کنید که گرانش بنا به دلایلی فقط نیمه پایینی را بکشد و نه نیمه بالایی. سپس کل کشش به مرکز این جسم "متوسط" نمی شود - در عوض "تا متوسط" تا نیمه ای از نیمه پایین می رود. بنابراین ، در این مورد با مرکز جرم منطبق نیست. هر زمان که گرانش در سراسر جسم غیر یکنواخت باشد ، ممکن است اینگونه باشد (مگر اینکه تقارن این جاذبه غیر یکنواخت اتفاق بیفتد و باعث شود دوباره آنها همزمان شوند