حل عددی مسایل دینامیک

پاسخ این است که متاسفانه خیر. شما معادله حرکت ثابت و نامرغز را برای یک جریان تراکم ناپذیر نوشته اید. همانطور که در نظرات ذکر شد، پروفیل‌های سرعت و شرایط مرزی دیوار بدون لغزش فرض می‌شوند، و بنابراین شما واقعاً باید عبارت چسبناک را به معادلات خود اضافه کنید. در تئوری، تصور می‌کنم می‌توانید از شرایط غیر لزج خلاص شوید، به شرطی که مشخص کنید که
u
=
0
جایی که تمام مرزهای ورودی/خروجی شما با مرزهای دیوار مطابقت دارند. این احتمالاً شبیه وضعیت Kutta هنگام حل جریان از روی ایرفویل است. اما مطمئناً این یک انتخاب عجیب است و بهتر است با درج عبارت چسبناک به شما کمک کند، که به شما امکان می دهد مواردی مانند جدا شدن جریان در محل اتصال T را در صورت وقوع پیش بینی کنید.
نکته دیگری که باید به آن توجه کنید این است که معادله شما 3 مجهول (u، v، p) و فقط 2 معادله (u و v) دارد. شاید فکر کرده باشید که فشار ثابت است زیرا چگالی و دما ثابت هستند. با این حال، این فقط مؤلفه ترمودینامیکی فشار را در نظر می گیرد. هنوز یک جزء دینامیکی برای فشار وجود دارد که متناسب با
|
→
u
|
2
است.
بنابراین شما به یک معادله اضافی نیاز دارید. این معادله معادله پواسون برای فشار است. متأسفانه بیضوی است و بنابراین نمی توان آن را به راحتی با یک طرح راهپیمایی حل کرد. پیاده سازی مشکلی نیست، تا زمانی که در تنظیم شرایط مرزی خود در ماتریس دقت کنید و تا زمانی که نمی خواهید این را در بسیاری از پردازنده ها موازی کنید -- معادلات بیضوی انجام این کار به طور موثر دشوار است! در این صفحه می‌توانید ببینید که این معادله و مشتق به چه شکل است، که اشکال گسسته‌ای از معادلات مهم را نیز ارائه می‌کند.
در مورد شرایط مرزی، انتخاب های شما در مورد خروجی ها غیر متعارف هستند. نمی توان گفت که آنها کار نمی کنند، اما ممکن است منجر به بسیاری از مشکلات همگرایی و واگرایی احتمالی شود. من فکر می کنم شما آنها را برای اعمال آن جرم در == جمع آوری انتخاب کردید. با این حال، می توانید با حل معادله پیوستگی،
→
∇
⋅
→
u
=
0
را نیز اعمال کنید. سپس، شرایط خروجی شما می تواند گرادیان صفر استاندارد در همه متغیرها، یا شاید گرادیان صفر برای مقادیر سرعت و فشار تحمیلی باشد. این خیلی مرسوم تر است.
آیا مشکلات پنهان یا شرایط دیگری وجود دارد که باید در نظر بگیرم یا مشخص کنم
اگر می‌خواهید از روش‌های تفاضل محدود یا حجم محدود استفاده کنید، در مورد نحوه تنظیم مش گسسته خود دو انتخاب دارید. شما می توانید همه متغیرهای خود را در مکان های مشابه ذخیره و حل کنید - به این روش یک رویکرد collocated گفته می شود. برای روش‌های FD، مکان هم‌زمان آن‌ها عموماً گره‌هایی است که خطوط شبکه را قطع می‌کنند. برای روش‌های FV، مراکز سلولی مناطق/حجم‌های موجود در خطوط شبکه متقاطع است. با این حال، این منجر به ناپایداری های عددی بدی خواهد شد و حل نخواهد شد. این به این دلیل است که شابلون معادله فشار و شابلون معادلات سرعت از هم جدا می‌شوند و شما یک الگوی چک‌بورد در راه‌حل خود دریافت خواهید کرد. برای رفع آن، باید نوعی اتلاف مصنوعی اضافه کنید.
از طرف دیگر، می توانید فشار و سرعت شما در مکان های مختلف این یک رویکرد شبکه ای پلکانی است. این به شما اتصال مناسبی بین سرعت و فشار می دهد و به عنوان یک مزیت جانبی، اعمال
∇
⋅
u
=
0
را در جایی که فشار ذخیره می شود، بسیار آسان تر می کند، زیرا شما فقط می توانید انتگرال را روی صفحات سلولی که در آن سرعت ها هستند محاسبه کنید. ذخیره می شوند. با این حال، پیگیری حسابداری در کد بسیار دشوارتر است زیرا اکنون به چندین مکان فهرست و آرایه نیاز دارید. همچنین به راحتی به جریان‌های تراکم‌پذیر گسترش نمی‌یابد، جایی که می‌توان از شبکه‌های پلکانی استفاده کرد، اما عملکرد بهتری نسبت به شبکه‌های ترکیبی ندارند.
تا حدودی غیر شهودی، مگر اینکه به دلیل خاصی نیاز به حل این مشکل خاص داشته باشید، توصیه می کنم یاد بگیرید چگونه حل کننده های جریان را با شروع با جریان های مافوق صوت بر روی اشکال ساده بنویسید. جریان معمولاً به خوبی غیر لزج تقریب می‌شود، معادلات کاملاً هذلولی هستند، بنابراین نیازی نیست نگران حل‌کننده‌های بیضوی باشید، می‌توانید شبه زمان را به حالت ثابت برسانید یا به طور ضمنی به حالت پایدار حل کنید، و معادلات همه جفت شده‌اند و را می توان به عنوان collocated در نظر گرفت. به علاوه شرایط مرزی ساده ترین ممکن است.