حدس کولاتز در ریاضیات

این حدس، یک روند تکراری دارد. این روند با دستورهای ساده‌ی زیر بیان می‌شود :

یک عدد طبیعی دلخواه در نظر بگیرید.

1 ) اگر این عدد زوج بود آن را تقسیم بر دو کنید.

2 ) اگر فرد بود ، سه برابر آن را بعلاوه یک کنید.

کولاتز بیان می‌کند با تکرار دو دستور ساده‌ی بالا، روی اعداد بدست آمده ، زنجیره سرانجام حتماً به عدد ” یک ” می‌رسد.

مثلاً اگر با عدد 7 شروع کنیم. دنباله‌ی زیر بوجود می‌آید.

۷→۲۲→۱۱→۳۴→۱۷→۵۲→۲۶→۱۳→۴۰→۲۰→۱۰→۵→۱۶→۸→۴→۲→۱

مسئله فوق تا بحال اثبات نشده است! کولاتز در سال 1937 حدس فوق را مطرح کرد. این موضوع تا بحال اثبات نشده است

درستی حدس بالا به وسیله‌ی کامپیوترهای قدرتمند، تا عدد 2 به توان 60 نشان داده شده است. در عین حال چون اثبات منطقی‌ای وجود ندارد، هنوز ممکن است عددی یافت شود که این حدس را نقض کند.

حدس کولاتز
در شکل بالا زنجیره‌ای از حدس کولاتز را می‌بینید!
به عنوان یک نتیجه‌گیری می‌توان گفت که اگر روند کولاتز رو معکوس کنیم. باید بتوان تمام اعداد طبیعی را ساخت. البته روند معکوس کولاتز به یک زنجیره خاص منحصر نیست و می‌تواند چند شاخه شود! مثل عدد 10 در شکل بالا ، که اگر معکوس روند کولاتز را دنبال کنیم به دو عدد 3 و 20 می‌رسیم.

در حین بررسی دنباله کولاتز ممکن است به اعدادی به مراتب بزرگتر از عدد اولیه هم برسیم. ولی بعد از چند تکرار این اعداد دوباره کوچک می‌شوند تا به عدد یک برسیم.