آرژین راشت-Arzhin rashet

آرژین راشت
این یک سوال **چالشی و بسیار سخت** از ریاضیات پایه دوازدهم (رشته ریاضی-فیزیک) برای شما آماده کردم:

---
### **سوال (هندسه تحلیلی مثلثات پیشرفته):**
مستطیل \( ABCD \) با اضلاع موازی بر محورهای مختصات در صفحه قرار دارد. رأس \( A \) در نقطه \( (1, 2) \) و رأس \( C \) در نقطه \( (7, 6) \) است.
- **الف)** معادله دایره‌ای را بنویسید که بر هر چهار ضلع مستطیل مماس باشد.
- **ب)** اگر نقطه \( P(x, y) \) روی قطر \( AC \) قرار داشته باشد و مجموع فاصله‌های آن از دو رأس \( B \) و \( D \) برابر با \( 10 \) باشد، مختصات \( P \) را بیابید.

**راهنمایی:**
- برای **بخش الف**، ابتدا مختصات تمام رئوس مستطیل را بیابید و مرکز و شعاع دایره محاطی را تعیین کنید.
- برای **بخش ب**، از رابطهٔ پارامتریک خط \( AC \) استفاده کنید و شرط \( PB PD = 10 \) را با فرمول فاصله اعمال نمایید. (منجر به یک معادله رادیکالی می‌شود!)

**نکته:** این سوال ترکیبی از **هندسه تحلیلی**، **معادلات رادیکالی** و **مثلثات** است و نیاز به محاسبات دقیق دارد.

---

### **سوال دوم (حسابان پیشرفته):**
تابع \( f(x) = \sqrt{x^2 4x 13} \sqrt{x^2 - 6x 25} \) را در نظر بگیرید.
- **الف)** کمینه مقدار \( f(x) \) را بیابید و ثابت کنید این مقدار یک minimum مطلق است.
- **ب)** اگر \( f(x) = k \) دقیقاً دو جواب داشته باشد، بازهٔ ممکن برای \( k \) چیست؟

**راهنمایی:**
- برای **بخش الف**، می‌توانید از تفسیر هندسی (فاصله بین نقاط) یا مشتق استفاده کنید.
- برای **بخش ب**، از رفتار تابع و نقاط بحرانی کمک بگیرید.



#آرژین راشت #آرژین#راشت#جشنواره#کنفرانس مفاهیم کسر #کلاس #کنفرانس برتر #ریاضی هوش خضری #ادعای بهترین بودن نداریم در عمل ثابت میکنیم #آرژین راشت کنفرانس