مفروضات معادله برنولی (جریان آرام و غیر چرخشی)

در برخی از کتاب‌ها متوجه شدم که در میان فرضیات برای اثبات معادله برنولی با استفاده از قضیه کار-انرژی وجود دارد:
جریان ثابت
سیال کامل (ρ=ثابت، η=0)جریان آراماما اگر به جای آن به استخراج معادله برنولی از معادله اویلر نگاه کنیم، شرایط فقط
جریان ثابتسیال کامل (ρ=ثابت، η=0)و یک شرط دیگر وجود دارد
rot→v=0(جریان غیر چرخشی)
برای اینکه بگوییم ثابت معادله برنولی به خط جریان بستگی ندارد.
در این زمینه می توانم بگویم جریان آرام rot→v=0
(جریان غیر چرخشی) به طوری که شرط تحمیل شده در مشتق اول به طور خودکار شامل شرایطی می شود که در مشتق دوم تضمین می کند که ثابت معادله به خط جریان بستگی ندارد؟
جریان آرام زمانی رخ می دهد که لایه های مایع به صورت موازی حرکت کنند. در غیر این صورت، حرکت ذرات سیال بسیار منظم است و همه ذرات در خطوط مستقیم موازی با دیواره لوله حرکت می کنند. شرطی که در آن اصل برنولی استخراج شده است این است که ویسکوزیته سیال باید ناچیز باشد. از این رو می توانیم فرض کنیم که سیال داده شده ویسکوزیته تقریباً صفر دارد. در چنین حالتی، بردار سرعت ثابت خواهد بود و اصلاً چرخشی ندارد و در هر نقطه ثابت است.
در چنین حالتی، می توانید بنویسید جریان آرام مربوط به جریان چرخشی است. با این حال، در واقعیت، اثرات نیروی ویسکوز آنقدرها ناچیز نیست. بنابراین هیچ جریان واقعی غیر چرخشی نیست. از این رو به طور کلی، اگر نمی توانید تقاضا کنید که یک جریان آرام باید با یک جریان غیر چرخشی مطابقت داشته باشد. در واقع، به دلیل اثرات ویسکوزیته، افزایش فشار دینامیکی و انرژی جنبشی آن با کاهش (مجموع) فشار استاتیک، انرژی پتانسیل و انرژی داخلی آن اتفاق نمی افتد. یک اثر کشیدن یا تاخیر وجود خواهد داشت.
با این حال، در استخراج معادله برنولی از اصل انرژی کاری، باید غفلت کنید که مایع ویسکوزیته ناچیزی دارد و می توانید فرض کنید که عنصر سیال باید در امتداد جریان باشد. بنابراین، در شرایط فعلی،
rot→v=0 با جریان خط جریان مطابقت دارد، تا زمانی که مفروضات خوب باشند.